很多人不太可能考虑是否可以计算或多或少随机的事件。简单来说，知道骰子中骰子的哪一面接下来会掉出来是否现实。两位伟大的科学家提出的正是这个问题，他们为概率论这样的科学奠定了基础，其中对事件的概率进行了相当广泛的研究。
起源
如果您尝试将这样的概念定义为概率论，您会得到以下结果：这是研究随机事件恒定性的数学分支之一。当然，这个概念并没有真正揭示出全部的本质，所以需要更详细地考虑。
我想从理论的创造者开始。如上所述，其中有两个，分别是 Pierre Fermat 和 Blaise Pascal。他们是最早尝试使用公式和数学计算来计算事件结果的人之一。总的来说，这门科学的雏形早在中世纪。当时，各种思想家和科学家都试图分析赌博，如轮盘赌、掷骰子等，从而建立了一个特定数字的规律和百分比。基金会是由上述科学家于十七世纪奠定的。
起初，他们的工作并不能归功于该领域的巨大成就，因为他们所做的一切都只是经验事实，实验是直观设置的，没有使用公式。随着时间的推移，它取得了很好的效果，这是观察掷骰子的结果。正是这个工具帮助推导出了第一个可理解的公式。
同事
克里斯蒂安·惠更斯这样的人，在研究一个叫做“概率论”的话题的过程中是不可能不提的（这门科学正好涵盖了一个事件的概率）。这个人很有趣。他和上面介绍的科学家一样，试图以数学公式的形式推导出随机事件的规律性。值得注意的是，他并没有与帕斯卡和费马一起做这件事，也就是说，他的所有作品都没有与这些思想有任何交集。惠更斯推导出概率论的基本概念
一个有趣的事实是，他的作品早在先驱者的工作成果之前就已经出来了，或者更确切地说，是二十年前。在指定的概念中，最著名的是：
- 概率的概念是机会的大小；
- 离散的期望例；
- 概率乘加定理
同样不可能不记得Jacob Bernoulli，他对问题的研究也做出了重大贡献。他独立于任何人进行自己的测试，设法证明了大数定律。反过来，在十九世纪初工作的科学家泊松和拉普拉斯能够证明原始定理。正是从这一刻起，概率论开始被用来分析观察过程中的误差。俄罗斯科学家，或者更确切地说是马尔可夫、切比雪夫和贾普诺夫，也无法绕过这门科学。在伟大天才们的工作基础上，他们把这门学科定为数学的一个分支。这些数字在 19 世纪末就已经奏效，并且由于他们的贡献，出现了以下现象：
- 大数定律；
- 马尔可夫链理论；
- 中心极限定理
所以，随着科学诞生的历史和影响它的主要人物，一切都或多或少地清楚了。现在是时候把所有的事实具体化了。
基本概念
在接触定律和定理之前，值得研究一下概率论的基本概念。该事件在其中起主导作用。这个话题比较多，但是没有它就无法理解其他的一切。
概率论中的事件是实验的任何一组结果。这种现象的概念并不多。所以，科学家洛特曼，在这个领域工作，他说在这种情况下，我们谈论的是“发生了，虽然它可能没有发生。”
随机事件（概率论特别关注它们）是一个概念，它绝对暗示任何有能力发生的现象。或者，相反，当满足许多条件时，这种情况可能不会发生。还值得知道的是，随机事件捕获了已发生的全部现象。概率论表明，所有条件都可以不断重复。他们的行为被称为“体验”或“测试”。
特定事件是在给定测试中100%发生的事件。因此，不可能的事件是不会发生的。
一对动作的组合（通常是情况A和情况B）是同时发生的现象。它们被指定为 AB.
事件A和B事件对的总和为C，也就是说，如果其中至少有一个发生（A或B），则得到C。描述现象的公式写成如下: C=A + B.
概率论中的不相交事件意味着两个案例是互斥的。它们永远不可能同时发生。概率论中的联合事件是它们的对立面。这意味着如果 A 发生了，那么它不会干扰 B。
相反的事件（概率论非常详细地处理它们）很容易理解。最好通过比较来处理它们。它们几乎相同和概率论中的不相容事件。但它们的区别在于，许多现象中的一种必然会发生。
等价事件是那些可能性相等的动作。为了更清楚，我们可以想象抛硬币：一侧倒下的可能性与另一侧倒下的可能性相同。
吉祥事件通过一个例子更容易看到。假设有 B 集和 A 集。第一个是出现奇数的骰子，第二个是骰子上出现的数字 5。原来A有利于B。
概率论中的独立事件仅投射在两个或多个案例上，并暗示任何行动与另一个行动的独立性。例如，A 是抛硬币时的反面损失，B 是从甲板上抽出 J 。它们是概率论中的独立事件。这一刻变得清晰了。
概率论中的相关事件也只允许其集合。它们暗示了一种对另一种的依赖，即只有当A已经发生或相反没有发生时，B才会发生，而这是B的主要条件。
由一个组件组成的随机实验的结果是基本事件。概率论解释说，这是只发生过一次的现象。
基本公式
所以，“事件”、“概率论”的概念，还给出了这门科学的基本术语的定义。现在是时候直接熟悉重要的公式了。这些表达式在数学上证实了概率论等困难学科中的所有主要概念。事件的概率在这里也起着很大的作用。
最好从组合数学的基本公式开始。在继续讨论它们之前，值得考虑一下它是什么。
组合数学主要是数学的一个分支，它处理大量整数的研究，以及数字本身及其元素的各种排列，各种数据等，导致出现多种组合。除了概率论，这个分支对统计学、计算机科学和密码学也很重要。
所以现在我们可以继续展示公式本身并定义它们。
第一个将是排列数的表达式，如下所示：
P_n=n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2)…3 ⋅ 2 ⋅ 1=n!
仅当元素仅在顺序上有所不同时，方程式才适用。
现在会考虑放置公式，看起来像这样：
A_n^m=n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ … ⋅ (n - m + 1)=n！: (n - m)!
这个表达式不仅适用于元素的顺序，也适用于它的组成。
组合数学的第三个方程，也是最后一个，称为组合数公式：
C_n^m=n ！: ((n -米））！:m !
组合是分别没有排序的选择，此规则适用于它们。
原来很容易找出组合数学的公式，现在我们可以转向概率的经典定义。这个表达式看起来像这样：
P(A)=m: n.
在这个公式中，m是有利于事件A的条件的数量，n是绝对所有同等可能的基本结果的数量。
表达方式很多，文章不会一一介绍，但最重要的会涉及到，比如事件总和的概率：
P(A + B)=P(A) + P(B) - 该定理仅用于添加不相容事件；
P(A + B)=P(A) + P(B) - P(AB) - 这个只用于添加兼容的。
发生事件的概率：
P(A ⋅ B)=P(A) ⋅ P(B) – 该定理适用于独立事件；
(P(A ⋅ B)=P(A) ⋅ P(B∣A); P(A ⋅ B)=P(A) ⋅ P(A∣B)) - 这个是为瘾君子。
事件公式结束列表。概率论告诉我们贝叶斯定理，它看起来像这样：
P(H_m∣A)=(P(H_m)P(A∣H_m)): (∑_(k=1)^n P(H_k)P(A∣H_k)), m=1, …, n
在这个公式中，H1，H2，…，H是完整的一组假设。
到此为止吧，接下来从实践中应用公式解决具体问题的例子来看。
示例
如果你仔细研究任何部分数学，它离不开练习和示例解决方案。概率论也是如此：事件，这里的例子是证实科学计算的一个组成部分。
排列次数公式
假设一副牌中有三十张牌，从面值一张开始。下一个问题。牌堆有多少种方法可以让面值为1和2的牌不相邻？
任务已经设置好了，现在我们继续解决它。首先你需要确定三十个元素的排列数，为此我们采用上面的公式，结果P_30=30！.
根据这个规则，我们会发现有多少种不同的弃牌方式，但我们需要从中减去第一张和第二张牌的下一个。为此，让我们从第一个高于第二个的选项开始。结果第一张牌可以占据二十九位--从第一张到第二十九张，第二张从第二张到第三十张，结果是一对牌有二十九位。反过来，其余的可以以任何顺序占据二十八位。也就是说，对于二十八张牌的排列，有二十八个选项 P_28=28!
结果，如果我们在第一张牌超过第二张时考虑解决方案，则有29 ⋅ 28种额外的可能性！=29！
用同样的方法，你需要计算第一张卡在第二张下面的情况下的冗余选项数。结果也是 29 ⋅ 28！=29！
随之而来的是有2 ⋅ 29 种额外选项！，而有30 种必需的方法来构建甲板！ - 2 ⋅ 29！。剩下的就是数了。
30！=29！ ⋅ 30; 30！-2⋅29！=29！ ⋅ (30 - 2)=29！ ⋅ 28
现在需要将1到29的所有数字相乘，最后再乘以28。答案是2，4757335 ⋅〖10〗^32
示例的解决方案。位置编号公式
这道题中，你需要找出在一个书架上放十五册的方法有多少种，但前提是总共有三十册。
这个问题比上一个问题有一个稍微简单的解决方案。使用已知的公式，需要从三十卷十五卷中计算出地点总数。
A_30^15=30 ⋅ 29 ⋅ 28⋅… ⋅ (30 - 15 + 1)=30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ … ⋅ 16=202 843 204 931 727 360 000
答案分别是202 843 204 931 727 360 000。
现在让我们把任务变得更难一点。你需要知道有多少种方法可以把三十本书放在两个书架上，前提是一个书架上只能放十五卷。
在开始解决之前，我想澄清一下，有些问题是通过几种方式解决的，所以这一种有两种方式，但两者都使用了相同的公式。
在这个问题中，你可以从上一个问题中得到答案，因为我们计算了你可以用十五本书装满一个书架的次数--不同。结果 A_30^15=30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ … ⋅ (30 - 15 + 1)=30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ …⋅ 16.
我们将使用排列公式计算第二个书架，因为其中放置了十五本书，而只剩下十五本书。使用公式 P_15=15!.
原来总数是 A_30^15 ⋅ P_15 路，但是，此外，从 30 到 16 的所有数字的乘积必须乘以从 1 到 15 的数字的乘积，如结果是1到30所有数字的乘积，所以答案是30！
但是这个问题可以用不同的方式解决--更简单。为此，您可以想象一个书架可以放 30 本书。全部都放在这个平面上，但由于条件要求有两个架子，我们把一个长的一分为二，结果是两个十五。由此可知，放置选项可以是 P_30=30!.
示例的解决方案。组合数公式
现在我们将考虑组合数学中第三个问题的变体。你需要找出排列十五本书的方法有多少种，前提是你需要从三十本书中选择一模一样的。
对于解决方案，当然会应用组合数的公式。从条件可以清楚地看出，相同的十五本书的顺序并不重要。因此，最初你需要找出三十本书十五的组合总数。
C_30^15=30 ！ ：（（30-15））！ ：十五！=155 117 520
就是这样。使用这个公式，可以在最短的时间内解决这样一个问题，答案分别是155 117 520。
示例的解决方案。概率的经典定义
通过上面的公式，你可以找到一个简单问题的答案。但这将有助于直观地看到并遵循行动过程。
问题中给出了瓮中有十个完全相同的球。其中，四个是黄色的，六个是蓝色的。一个球从瓮中取出。你需要找出得到蓝色的概率。
为了解决这个问题，必须将获得蓝球指定为事件A。这种经历可以有十个结果，而这些结果又是基本的，同样可能的。同时，十个中有六个对事件A有利。我们根据公式求解：
P(A)=6: 10=0, 6
应用这个公式，我们发现得到蓝色球的概率是0.6。
示例的解决方案。事件总和的概率
现在将呈现一个变体，它使用事件总和概率的公式来解决。所以，在给定两个盒子的条件下，第一个包含一个灰球和五个白球，第二个包含八个灰球和四个白球。结果，其中一个是从第一个和第二个盒子中取出的。你需要找出你得到的球是灰色和白色的概率是多少。
要解决这个问题，需要给事件打上标签。
- 所以，A - 从第一个盒子里取出一个灰球：P(A)=1/6.
- A' – 也从第一个盒子中取出一个白球：P(A')=5/6.
- B – 灰球已经从第二个盒子中取出：P(B)=2/3.
- B' – 从第二个盒子中取出一个灰球：P(B')=1/3.
根据问题的情况，必然出现其中一种现象：AB'或A'B。使用公式，我们得到：P(AB')=1/18, P(A'B)=10/18.
现在概率乘法公式已经用到了。接下来，要找出答案，您需要应用等式进行加法：
P=P(AB' + A'B)=P(AB') + P(A'B)=11/18.
这就是如何，使用公式，你可以解决类似的问题。
结果
文章提供了关于“概率论”主题的信息，其中事件的概率起着至关重要的作用。当然，并不是所有的事情都被考虑在内，但是，根据所提供的文本，理论上人们可以熟悉这部分数学。所讨论的科学不仅在专业工作中有用，而且在日常生活中也有用。在它的帮助下，你可以计算出任何事件的任何可能性。
文本还涉及概率论作为一门科学形成的历史上的重要日期，以及投资于它的人的名字。这就是人类的好奇心如何导致人们学会计算甚至随机事件的事实。曾经他们只是对它感兴趣，但今天每个人都已经知道了。没有人会说未来等待我们的是什么，与所考虑的理论相关的其他精彩发现将会有哪些。但有一件事是肯定的--研究并没有停滞不前！