如何确定圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的截面积？公式

在实践中，经常会出现需要能够构建各种形状的几何形状的截面并找到截面面积的任务。在本文中，我们将了解棱镜、金字塔、圆锥和圆柱的重要部分是如何构建的，以及如何计算它们的面积。

3D人物

从立体测量可知，任何类型的三维图形都受到多个表面的限制。例如，对于像棱柱和棱锥这样的多面体，这些表面是多边形的边。对于圆柱和圆锥，我们讨论的是圆柱和圆锥图形的旋转表面。

如果我们取一个平面，任意与一个三维图形的曲面相交，就会得到一个截面。它的面积等于将在图形体积内的平面部分的面积。这个面积的最小值为零，在平面接触图形时实现。例如，如果平面通过棱锥或圆锥的顶部，则获得由单个点形成的截面。截面积的最大值取决于图形与平面的相对位置，以及图形的形状和大小。

下面，我们将考虑如何计算两个旋转图形（圆柱和圆锥）和两个多面体（金字塔和棱柱）的成型截面面积。

圆柱体是矩形围绕其任意边旋转的图形。圆柱体的特征在于两个线性参数：底半径 r 和高度 h。下图显示了一个圆柱体的样子。

这个图有3种重要的截面类型：

椭圆是由于平面与图形的侧面以某个角度与其底部相交而形成的。圆形是平行于圆柱体底部的侧面的切割平面相交的结果。最后，如果切割平面平行于圆柱体的轴线，则得到一个矩形。

圆形面积计算公式为：

S₁=pir²

轴向截面的面积，即通过圆柱体轴线的矩形，定义如下：

S₂=2rh

圆锥是直角三角形围绕其中一条腿的旋转图形。锥体有一个顶部和一个圆形底部。它的参数也是半径r和高度h。纸筒的例子如下所示。

圆锥曲线有几种类型。让我们列出它们：

如果增加正割平面相对于圆形底座的倾斜角度，它们会相互替换。最简单的方法是写下圆形和三角形的截面积公式。

圆锥面与平行于底面的平面相交形成一个圆形截面。对于它的面积，下面的公式是有效的：

S₁=pir²z²/h 2

这里z是图形顶部到成型截面的距离。可以看出，如果z=0，那么平面只通过顶点，所以面积S₁将等于0。由于z < h，所研究截面的面积将始终小于其对基数的值。

三角形是当平面与图形沿其旋转轴相交时获得的。所得截面的形状将是一个等腰三角形，其边是基部的直径和圆锥的两个生成器。如何求三角形的截面积？这个问题的答案将是以下公式：

S₂=rh

这个等式是通过应用任意三角形的面积公式通过其底边和高的长度得到的。

棱镜是一大类图形，其特点是存在两个相互平行的相同多边形底，由平行四边形连接。棱镜的任何部分都是多边形。鉴于所考虑图形的多样性（斜、直、n 角、规则、凹棱柱），其截面的多样性也很大。下面，我们只考虑一些特殊情况。

如果切割面平行于底面，那么棱镜的截面积就等于这个底面的面积。

如果平面通过两个底的几何中心，即平行于图形的侧边，则截面形成平行四边形。在直棱柱和规则棱柱的情况下，考虑的截面视图将是一个矩形。

金字塔是另一个由n边形和n个三角形组成的多面体。一个三角金字塔的例子如下所示。

如果截面是由与n边形底面平行的平面绘制的，那么它的形状将与底面的形状完全相同。这样一段的面积按公式计算：

S₁=S_o(h-z)²/h 2

其中z是底面到剖面的距离，S_o是底面的面积。

如果切割平面包含金字塔的顶部并与其底部相交，那么我们得到一个三角形截面。要计算它的面积，你必须参考三角形的适当公式。